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小船过河问题:课件一(17张PPT)

发布时间:2019-07-16 14:55 来源:未知 编辑:admin

  小船过河问题:课件一(17张PPT)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。对小船过河问题进行归类分析

  小船过河问题 【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶,船在 静水中v船=4m/s,水流速度v水=2m/s。求: ①要使船能在最短时间内渡 河,应向何方划船? 演示 v船 d t? v船 v实际 d v水 v水 s ? v水 t ? d v船 【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶,船在 静水中v船=4m/s,水流速度v水=2m/s。求: ②要使船能够垂直地渡过河 演示 去,那么应向何方划船? v水 cos ? ? v船 d t? v 船 sin? v船 α( v实际 d v水 【例2】河宽d,船在静水中的速度为v 船 ,水 流速度为v水,v船与河岸的夹角为θ。 v船>v水 ①求渡河所用的时间及横向位移,并讨论θ等 于多少时,渡河时间最短。 ②怎样渡河,船的合位移最小?此时对船速有 何要求? v船 d d ?v 船 cos ? ? v水 ? t? s? v 船 sin? v 船 sin? ? ? 90 0 d t? v船 θ v水 v合垂直河岸,合位移最短等于河宽d,但必须 v船>v水 重要结论---小船的两种过河方式 1.最短时间过河 v船 d v水 v实际 d v水 过河路径最短; s = d (v船v水) 2.最短位移过河 v船 v实际 过河时间最短; t = d / v船 【例3】小船在d=200m宽的河水中行驶,船在 静水中v 船 =2m/s,水流速度v 水 =4m/s。求:要 使船能在最短距离内渡河,应向何方划船? v船 cos ? ? ? 实际 v水 v d v船 v d 船 ?v 水 v水 S α( S v实际 v船 v水 d 虚线所示即为最短路径v船v水 S d α( v实际 v船 v水 d v船 cos ? ? v水 v 船 v水 ? d S v水 S? d v船 【例4】一只船从河岸A处渡河 ,河宽d=30m, v水=10m/s,距A 40m的下游有瀑布,为使小船 靠岸时,不至被冲进瀑布中,船的最小速度为 多少? v = 6m/s d α( S d v船 瀑 布 v实际 v水 A x 【例5】一条河流宽为l,河水以速度v流动, 船以u<v的对水速度渡河,问: (1)为了使船到达对岸的时间最短,船头与河 岸应成多少度角?最短时间是多少?到达对岸 时,船在下游何处? (2)为了使船冲向下游的距离最短,船头与河 岸应成多少度角?到达对岸时,船在下游何处? 需要多少时间? l t? u sin ? u cos? ? v l vl l t? ? ? u sin ? u v 2 ? u 2 u ? ? 90 , 0 t min s ? vtmin lv ? u s ? ?v ? u cos? ? ? t l v ?u ? u 2 2 【例6】有一艘船以v甲的船速用最短的时间 横渡过河,另一艘船以v乙的船速从同一地点 以最短的距离过河,两船的轨迹恰好重合 (设河水速度保持不变),求两船过河所用 时间之比。 t甲 v ? t乙 v 2 乙 2 甲 【例7】某人乘船横渡一条河,船在静水中 的速度及水速一定,此人过河最短时间T1, 若此船用最短的位移过河,所需时间T2,若 船速大于水速,则船速与水速之比为? v船 T2 ? 2 2 v水 T2 ? T1 【例8】有人驾船从河岸A处出发,如果使船头 垂直河岸航行,经10min到达正对岸下游120m 的C处;若使船头指向与上游河岸成α角的方向 航行,经12.5min到达正对岸的B点,求水速u, 航向α ,船速v,河宽d . 水速u= 12m/min , 航向α= 53° , 船速v= 20m/min , 河宽d =200m 。 【例9】汽船顺流从甲地到乙地,历时3h, 返回时需6h,如汽船关闭发动机顺流从甲地 漂到乙地,则所需时间为( D ) A.3h C.9h B.6h D.12h 【例10】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸 横渡.当水速突然增大时,对运动员横渡经 历的路程、时间发生的影响是( C ) A.路程增长、时间增长 B.路程增长、时间缩短 C.路程增长、时间不变 D.路程与时间均与水速无关 速度关联类问题求解· 速度的 合成与分解 图4-12 [例1]如图4-3所示,在一光滑水平面上放 一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮 拉物体,使物体在水平面上运动,人以大 小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ 角时,物体前进的瞬时速度是多大? 图4-3 解法一:应用微 元法 图4-5 设经过时间Δt,物体前进的位移Δs1=BC,如图4-5所示.过C 点作CD⊥AB,当Δt→0时,∠BAC极小,在△ACD中,可 以认为AC=AD,在Δt时间内,人拉绳子的长度为Δs2=BD, 即为在Δt时间内绳子收缩的长度.图4-5 BD 由图可知:BC= cos ? ① ?s1 BC ? 由速度的定义:物体移动的速度为v物= ② ?t ?t 人拉绳子的速度v= ?s 2 BD ? ③ ?t ?t 由①②③解之:v物= v cos ? 解法二:应用合运动与分运动的关系 ? 绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个 运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度v物是合 速度,将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ,使 绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动. ? 所以v物= v cos ? 图4-6 [例2]一根长为L的杆OA,O端用铰链固定,另 一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高 为h的物块上,如图4-7所示,若物块与地面摩 擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球 A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为θ). ? 选取物与棒接触点B为连结点.(不直接选A点,因为A点 与物块速度的v的关系不明显).因为B点在物块上,该点 运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度 (实际速度)也就是物块速度v;B点 又在棒上,参与沿 棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线.因此,将 这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量 分解图得:v2=vsinθ. ? 设此时OB长度为a,则a=h/sinθ. ? 令棒绕O 点转动角速度为ω,则:ω=v2/a=vsin2θ/h. ? 故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h. 练习1 ? 如图所示,A、B两车通过细绳跨接在定 滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上, 若A车以速度v0向右匀速运动,当绳与水 平面的夹角分别为α和β时,B车的速度 是多少? 1.vB= vB= cos? v0 cos? 图4-1 练习2 ? 如图所示,均匀直杆上连着两个小球A、B, 不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B球水 平速度为vB,加速度为aB,杆与竖直夹角为 α,求此时A球速度和加速度大小 ? 分别对小球A和B的速度进行分解,设杆上 的速度为v ? 则对A球速度分解,分解为沿着杆方向和垂 直于杆方向的两个速度。 ? v=vAcosα ? 对B球进行速度分解,得到v=vBsinα ? 联立得到vA=vBtanα

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