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结点与小船渡河模型

发布时间:2019-07-16 14:55 来源:未知 编辑:admin

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  1、绳拉小车问题 -------即结点模型 沿绳或杆方向的分速度大 小相等。 例1、如图所示,用一根轻绳拉住一置于水平地 面的物体,绳的另一端通过定滑轮被人拉住, 则当人用手匀速向左拉绳时,物体将做( ) A.匀速运动 B.减速运动 C.加速运动 D.不能确定 v 提示: v v物 v=v物cos? ? 物体的实际运动就是合运动 ?逐渐增大,v船也逐渐增大 例2 如图所示,汽车沿水平路面以恒定速度v前进, 则当拉绳与水平方向成θ角时,被吊起的物体B的速 度为vB= ,物体上升的运动是_____ (填“加速”、“减速”、“匀速”) ? B 运动的合成与分解 v绳 θ v车 v绳 ?v物=v绳=v车 cos? ? cos? ? ? 变大, cos ? 变小 v车 v物变小, 减速下降 v? 变式:重物M沿细杆竖直下滑,并通过绳带 动小车m沿斜面升高。则:当滑轮右侧的绳 与竖直方向成θ角,且重物下滑的速率为v 时,小车的速度为多少? θ v 2、小船渡河模型 例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸,已知水流速度是3m/s,小 船在静水中的速度是4m/s,求: (1)欲使船渡河时间最短,船应 该怎样渡河?最短时间是多少?船 经过的位移多大? 分 析 2 : 时 间 最 短 v船 v v水 t最短= d 结论:欲使船渡河时间最短,船头的方向 d 应该垂直于河岸。 v船 注意:渡河时间只与垂直岸方向的速度有关,与v水无关。 解2:当船头垂直河岸时,所用时间最短 最短时间 t min d 100 ? ? s ? 25s v2 4 2 2 2 此时合速度 v ? v1 ? v2 ? 3 ? 4 m s ? 5 m 2 此时航程 s s ? vt ? 5 ? 25m ? 125 m 例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸,已知水流速度是3m/s,小 船在静水中的速度是4m/s,求: (2)欲使航行距离最短,船应该 怎样渡河?渡河时间多长? 分析1:航程最短 v船 θ v v水 d v水 cos? ? v船 结论:当v船v水时,最短航程等于河宽d。 设船头指向与上游河岸成θ: 解:1、当船头指向斜上游,与岸 夹角为?时,合运动垂直河岸,航程最短, 数值等于河宽100米。 v1 3 ? 则cos ? = v2 4 合速度: v? v2 ? v ? 4 ? 3 m ? 7 m s s 2 2 1 2 2 d 100 100 7 过河时间:t ? ? s? v 7 7 例2:若河宽仍为100m,已知水流速 度是4m/s,小船在静水中的速度是 3m/s,即船速(静水中)小于水速。 求:(1)欲使船渡河时间最短, 船应该怎样渡河? (2)欲使航行距离最短,船应该 怎样渡河?最短航线是河宽吗? v船 v船 v船 v水 v水 v v船 船 v船 v船 θ θ v水 v2 cos? ? v1 结论:当v船 v水时,最短航程不等于河宽d。 船头指向与上游河岸成θ: A v船 θ B A v船 θ θ v合 v水 v合 v水 v船 v合 θ v船 v水 3.若v船<v水, 1.V船垂直于正对岸 2.船头偏向上游且v船>v水 渡河时间最短 航程最短Smin=d tmin=d/v船 最短航程为smin=d*v水/ v船 如果: 1、在船头始终垂直对岸的情况下,在行 驶到河中间时,水流速度突然增大,过河 时间如何变化? 答案:不变 2、为了垂直到达河对岸,在行驶到河中 间时,水流速度突然增大,过河时间如何 变化? 答案:变长

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